求极限ai0(求极限lim的典型例题)

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求极限,,其中a;0,i=1,2,.n.

用夹逼定理如图计算,答案是a1,a2,...,ak的最大值。经济数学团队帮你解请及时采纳。

→lim 则极限∞→n n x lim 一定存在,且极限值也是a ,即a x n n =∞ →lim 。求极限方法举例 利用函数的连续性(定理6)求极限 5例4 x x e x 122 lim →解:因为20=x 是函数x e x x f 12) (=的一个连续点, 所以 原式=e e 42212= 。

;a(n+1)/a(n)的极限是0,则存在q1使得从某项起有a(n+1)/a(n)=q1,n=N,N+1,...。

解决这些问题的基本思想是用有限代替无限;基本方法是在对定义域[a,b]进行划分后,构造一个特殊形式的和式,它的极限就是所要求的量。

问一道中心极限的题

概率论与数理统计教材上的解释,每次看过觉得懂了,之后用到还是很混乱。希望找到一个有启发性的解释! 大数定律说的是随机现象平均结果稳定性。 中心极限定理…其变化过程是,∵η~N(μ,δ),其中μ=1000,δ=5000/6。而,η~N(μ,δ)时,(η-μ)/δ~N(0,1)。

P{Ai}=0.9 =P{Xi=100} =0.9 表示一个原件寿命大于100小时的概率。因为每个原件寿命服从1,1000均匀分布所以 所以大于100的寿命 就是900/1000 。。 或者小于100 是100/1000 。

每个部件的损坏率为0.1。系统要正常工作,至少有85个部件正常工作,求系统正常工作的概率。解:设X是损坏的部件数,则X~B(100,0.1)。

根据棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理,P[(80/√21(X-7000)/(10√21)120/√21]=Φ(120/√21)-Φ(80/√21)=Φ(21861)-Φ(14574)。

若随机变量服从(a,b)上的均匀分布,则其方差是[(b-a)^2]/12(这是公式,可以用积分求出来的),本题b=10,a=0,所以方差是(10^2)/12=100/12。

求解一道高数极限题,比如分子确定为一常数,而分子使用等价无穷小时...

1、对于有理函数f(x)=g(x)/h(x)=(a0+a1x+a2x^2+...+amx^m)/(c0x+c1x+c2x^2+...+cnx^n), 式中求极限ai0:ai≠0, i=0,1,2,...,m; cj≠0,j=0,1,2,...,n; 在x-0求极限ai0的状况下,在g(x)和h(x)不可约的条件下,分子可以任意拆分;极限为a0/c0。

2、用等价无穷小替换,分子提出 e^x,然后 2 - 2cosx - x = 4sin(x/2) - x∽ 4[x/2 - x/48] - x ∽ - x^4 / 12,所以分子 ∽ 1 * [1 - (1 - x^4 / 12)]=x^4 / 12,原式=1 / 12。

3、无穷小是有无穷小的主部加上高阶无穷小,计算时高阶无穷小会被舍去,但如果在做加减的极限运算时就不能随便用等价无穷小代换,乘除的时候可以。本题tanx-sinx得先变成tanx(1-cosx),tanx等价x,1-cosx等价1/2x^2然后就可以做了。

4、要计算极限lim(x1) (ln(x)/x - 1/(x-1)),求极限ai0我们可以使用极限的性质和一些基本的代数运算来简化问题。首先,我们将分式ln(x)/x和1/(x-1)合并为一个分式。通过通分,我们可以得到一个公共分母为x(x-1)的分式,然后将分子相减。

5、比如(3)lim {x--0} (sinx-x)/(x^3)=lim {x--0} (cos-1)/(3x^2)=lim {x--0} (-sinx)/(6x)=lim {x--0} (-cosx)/6 =-1/6 而我们用等价无穷小替换来做时,因为sinx等价于x,所以上面三个式子分子一减都没了,结果算出来三题都是0。

6、则是可以替换的。例如这题,替换后是 lna+lnb,不是0,所以可以替换。其实很简单,就是极限可以相加, f(x)+g(x)的极限就是分别极限相加。之所以有时不能替换是因为分子分母极限都是0,而分子或分母出现 a-a型(如sinx-tanx),如果用0替换了无穷小量,当然不行 有不懂可追问。

求极限ai0(求极限lim的典型例题)

高等数学极限题

对于如图高等数学,这个极限求的详细过程见上图。高等数学,这个极限求的方法,主要就是用我图中注的部分公式,即第二个重要极限。如图这个极限求时,令y=1+x,然后用第二个重要极限,就可以得出此题极限。高等数学,如图这个极限等于e。

解:利用柯西不等式放缩,得[公式]、[公式]、[公式]。利用Stolz定理得到[公式]。由夹逼准则知:[公式]。因此,原极限[公式]。例题五:求极限[公式]。解1:对指数部分使用Stolz定理,构造分母,得[公式]、[公式]、[公式]、[公式]。进一步分析得到[公式]。解2:从结构出发,[公式]。

第一道高等数学极限问题可以采用直接代入法求解。第二道高等数学极限问题可以采用等价无穷小代换。

编辑:Seofensi工作室

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